Sanoq sistemalari - 2, 10 va 16 - Kompyuter arxitekturasi

Kompyuter ichida faqat ikki holat bor: tok bor va tok yo'q. Shuning uchun barcha sonlar ikkilik sanoq sistemasida yoziladi.

Nima uchun aynan ikkita holat? #

O'nta darajani ajratadigan sxema qurish mumkin. Lekin ikkita holatni ajratish ancha ishonchli:

	Ikki holat	O'n holat
Farqlash	Oson - chegara bitta	Qiyin - to'qqizta chegara
Shovqinga chidamlilik	Yuqori	Past
Sxema	Sodda	Murakkab
Xato ehtimoli	Kam	Ko'p

Kuchlanish 0 V dan 5 V gacha o'zgarsin. Ikki holatda chegara bitta: 2,5 V dan past - nol, yuqori - bir. Kichik shovqin javobni o'zgartirmaydi.

O'n holatda esa har 0,5 V alohida raqam bo'lardi - va eng kichik tebranish ham xatoga olib kelardi.

"Bit" so'zi qayerdan kelgan

1948-yilda Klod Shennon "Aloqaning matematik nazariyasi" maqolasida binary digit ("ikkilik raqam") iborasini qisqartirib bit deb yozdi.

Uni Shennonning hamkasbi Jon Tyuki taklif qilgan edi.

"Bayt" esa keyinroq, 1956-yilda IBM da paydo bo'ldi - bite ("tishlam") so'zidan, lekin bit bilan chalkashmasligi uchun ataylab byte deb yozilgan.

O'rin qiymati #

O'nlik sistemada 173 nimani anglatishini bilasiz: 1×100 + 7×10 + 3×1.

Ikkilikda ham xuddi shunday, faqat asos 10 emas, 2:

Har bit o'z og'irligiga ega - xuddi o'nlikdagi birlik, o'nlik, yuzlik kabi

Masalan, 173 sonini olaylik. U to'rt xil sanoq sistemasida shunday yoziladi:

Sanoq sistemasi	Yozuvi
O'nlik	`173`
Ikkilik	`10101101`
O'n oltilik	`AD`
Sakkizlik	`255`

Ikkilik yozuvdagi har bir bitning o'z og'irligi bor. O'ngdan chapga qarab ular ikki barobar oshib boradi:

Bit	Qiymati	Og'irligi	Qo'shiladi
7	1	128	+ 128
6	0	64	0
5	1	32	+ 32
4	0	16	0
3	1	8	+ 8
2	1	4	+ 4
1	0	2	0
0	1	1	+ 1
		Jami	173

Faqat biti 1 bo'lgan o'rinlar qo'shiladi. Butun ikkilik sanoq sistemasining qoidasi shundan iborat.

E'tibor bering: bitlar o'ngdan sanaladi va 0 dan boshlanadi. "3-bit" deganda o'ngdan to'rtinchisi tushuniladi.

Birinchi o'nta darajani yodlab qo'ying

Daraja	Qiymat	Daraja	Qiymat
2⁰	1	2⁸	256
2¹	2	2¹⁰	1 024
2²	4	2¹⁶	65 536
2³	8	2²⁰	~1 million
2⁴	16	2³²	~4,3 milliard

Bular doimo uchraydi: 256 - baytdagi qiymatlar soni, 65 536 - port raqamlari soni (tarmoqlar darsligidan), 2³² - IPv4 manzillari soni.

Nima uchun o'n oltilik? #

Ikkilik yozuv aniq, lekin uzun: bitta bayt sakkizta belgi. O'n oltilik sistema esa ikkilik bilan ideal mos tushadi:

Har bir o'n oltilik raqam aynan to'rtta bitni yashiradi - ana shu uni qulay qiladi:

Raqam	Bitlari	Raqam	Bitlari
`0`	`0000`	`8`	`1000`
`1`	`0001`	`9`	`1001`
`2`	`0010`	`A`	`1010`
`3`	`0011`	`B`	`1011`
`4`	`0100`	`C`	`1100`
`5`	`0101`	`D`	`1101`
`6`	`0110`	`E`	`1110`
`7`	`0111`	`F`	`1111`

Shuning uchun o'n oltilikdan ikkilikka o'tish uchun hisoblash umuman kerak emas - har raqamni o'z to'rtligiga almashtirsangiz bo'ldi:

O'n oltilik	`A`	`F`	`3`	`C`
Ikkilikda	`1010`	`1111`	`0011`	`1100`

Ya'ni 0xAF3C = 1010111100111100.

Shu sababli 1 bayt = 2 ta o'n oltilik raqam: 255 = 0xFF = 11111111.

Mana shuning uchun xotira dampi, rang kodlari va MAC manzillar hammasi o'n oltilikda yoziladi: u qisqa, lekin ikkilik tuzilishni yo'qotmaydi.

Qayerda	Misol
Rang	`#AF3C00`
MAC manzil	`00:1a:2b:3c:4d:5e`
Xotira manzili	`0x7ffd4a2b`
Bayt dampi	`48 65 6c 6c 6f`

O'nlik va o'n oltilikni chalkashtirmang

20 soni kontekstga qarab ikki xil ma'no beradi:

Yozuv	Qiymati
`20`	Yigirma
`0x20`	O'ttiz ikki

Shuning uchun o'n oltilik sonlar har doim belgi bilan yoziladi: 0x20, 20h yoki $20.

Belgisiz yozilgan o'n oltilik son - xatolarning keng tarqalgan manbai. Hujjat yozayotganda albatta belgi qo'ying.

Qo'lda o'tkazish #

Kalkulyator bo'lmaganda ham o'nlikdan ikkilikka o'tish oson. Qoida bitta: sonni 2 ga bo'lib boring va qoldiqlarni yozib oling.

Son	Bo'linma	Qoldiq
173	86	1
86	43	0
43	21	1
21	10	1
10	5	0
5	2	1
2	1	0
1	0	1

Endi qoldiqlarni pastdan yuqoriga o'qiymiz: 10101101.

Bu yuqorida olingan natija bilan aynan bir xil. Usulni istalgan son uchun qo'llash mumkin.

Kilobayt: 1000 mi yoki 1024 mi?

Bu savol haqiqiy chalkashlik manbai.

Atama	Qiymati	Kim ishlatadi
kB (kilobayt)	1 000	Disk ishlab chiqaruvchilar
KiB (kibibayt)	1 024	Operatsion tizimlar

Shuning uchun "1 TB" disk sotib olsangiz, kompyuter uni 931 GB deb ko'rsatadi. Disk yolg'on aytmagan - ikkalasi turli birlikda gapiryapti.

Hajm	Baytlarda
1 TB (disk)	1 000 000 000 000
1 TiB (OT)	1 099 511 627 776

Farq ~9%. Bu ataylab qilingan emas: disk sanoati o'nlik prefikslarni ishlatadi, xotira esa tabiiy ravishda 2 ning darajalarida o'lchanadi.

Amaliy topshiriq

200 sonini bit og'irliklari jadvali orqali ikkilikka o'tkazing.
Natijani 2 ga bo'lish usuli bilan tekshiring - mos keldimi?
2 ning 0 dan 10 gacha darajalarini yodlab, yozib chiqing.
0xFF, 0x10 va 0x100 ning o'nlik qiymatini toping.
0xCAFE ni ikkilikka o'tkazing - har raqamni alohida.
11010110 ikkilik sonini o'nlikka o'tkazing.
O'sha sonni o'n oltilikka o'tkazing.
Sevimli rangingizning HEX kodini ikkilikka o'tkazing.
Nima uchun dasturchilar o'n oltilikni afzal ko'rishini yozing.
Diskingiz hajmini kB va KiB da hisoblab, farqni toping.

Xulosa #

Kompyuter ikki holat bilan ishlaydi, chunki ularni ishonchli farqlash oson.
Bit - binary digit dan; atamani 1948-yilda Shennon ommalashtirgan.
Ikkilik yozuvda har bit o'z o'rin qiymatiga ega: 1, 2, 4, 8, 16...
Bitlar o'ngdan va 0 dan sanaladi.
Bitta o'n oltilik raqam aynan to'rtta bitga teng.
Shuning uchun 1 bayt = 2 ta o'n oltilik raqam.
O'n oltilik yozuv qisqa, lekin ikkilik tuzilishni yo'qotmaydi.
O'n oltilik sonlarni har doim 0x bilan belgilang.
Qo'lda o'tkazish: 2 ga bo'lib, qoldiqlarni pastdan yuqoriga o'qing.
kB (1000) va KiB (1024) farqi disk hajmidagi chalkashlikning sababi.

Keyingi bo'limda manfiy sonlarni qanday yozishni o'rganamiz - va nima uchun -1 ning bitlari hammasi bir bo'ladi.