</> Softromeda Edu

8-bo‘lim

Mantiqiy elementlar va sumator

NAND universal elementi, undan boshqa elementlarni qurish, yarim va to'liq sumator hamda 8 bitli qo'shuvchi qurilma.

🕑 8 daqiqa o‘qish 📄 1 121 so‘z 👁 1 marta ko‘rilgan
Ushbu bo‘lim mundarijasi
  1. NAND - universal element
  2. Sumator
  3. 8 bitli sumator
  4. Xulosa

Shu paytgacha sonlarni ko'rdik. Endi ular ustida amal bajaradigan sxemani quramiz.

Ajablanarlisi: butun protsessorni bitta turdagi elementdan yasash mumkin.

NAND - universal element #

Mantiqiy element - bu kirishdagi 0 va 1 larga qarab chiqishga 0 yoki 1 beradigan sxema. Ularning o'z belgilari bor:

Beshta asosiy element NAND VA emas EMAS teskarisiga o'giradi VA ikkalasi ham 1 bo'lsa YOKI kamida bittasi 1 bo'lsa XOR aynan bittasi 1 bo'lsa Belgilarni o'qish qoidasi Chiqishdagi kichik doira - "teskarisiga o'gir" degani Shuning uchun NAND - bu VA elementi ustiga qo'yilgan doira Kirishlar chapdan, chiqish o'ngdan - har doim shunday chiziladi
Bu belgilar butun dunyoda bir xil - sxemani o'qish uchun ularni bilish yetarli

Har birining xatti-harakati rostlik jadvali bilan to'liq tasvirlanadi. Ikkita kirish uchun jami to'rtta holat bor:

abNANDVAYOKIXOR
001000
011011
101011
110110

EMAS ning bitta kirishi bor: EMAS(0) = 1, EMAS(1) = 0.

NAND ustuniga diqqat qiling - u VA ning aynan teskarisi. Ana shu oddiy element butun protsessorni qurish uchun yetarli.

Bu nazariy natija, 1913-yilda isbotlangan

Genri Sheffer NAND amali funksional to'liq ekanini isbotladi: undan istalgan mantiqiy funksiyani qurish mumkin.

Uni ba'zan Sheffer shtrixi deb atashadi.

NOR ham xuddi shunday universal. Qolgan amallar esa emas: faqat AND dan NOT ni qurib bo'lmaydi.

Amaliy ahamiyati katta: zavod bitta turdagi elementni ishlab chiqarishni o'rgansa, undan istalgan sxemani yig'ish mumkin.

Aslida bugungi chiplar samaradorlik uchun bir necha xil element ishlatadi, lekin nazariy asos shu bo'lib qolgan.

Hammasi NAND dan quriladi EMAS - bitta NAND a EMAS a Ikkala kirishga bir xil signal beriladi Nuqta - simlar ulangani belgisi VA - NAND, keyin EMAS a b a VA b NAND ning teskarisi - bu aynan VA YOKI - ikki EMAS, keyin NAND a b a YOKI b Ikkala kirishni teskarilab, NAND ga bersak - YOKI chiqadi XOR - endi tayyorlaridan a b YOKI NAND VA XOR "Kamida bittasi 1" VA "ikkalasi ham emas" = aynan bittasi
To'rtta sxema - va ularning hammasida faqat NAND ishlatilgan

Sumator #

Endi eng muhim savol: qo'shishni qanday qilib mantiqiy element bilan bajarish mumkin?

Bitta bitni qo'shishni ko'rib chiqamiz. 1 + 1 = 10 - ya'ni natija ikki bitli: yig'indi va tashish.

Javob hayratlanarli darajada sodda:

Qo'shish - bu XOR va VA YARIM SUMATOR - ikkita bitni qo'shadi a b XOR yig'indi VA tashish 1 + 1 = 2, ikkilikda esa 10 Ya'ni natija ikki bitli: yig'indi va tashish Boshqa hech narsa kerak emas Butun qo'shish amali ikkita elementga sig'di TO'LIQ SUMATOR - ikkita yarim sumatordan a b t kirish YARIM SUMATOR 1-chi yig'indi tashish YARIM SUMATOR 2-chi yig'indi YOKI chiqish tashishi Uchinchi kirish - oldingi razryaddan kelgan tashish
Yarim sumator ikkita bitni, to'liq sumator esa uchtasini qo'shadi

Yarim sumatorning rostlik jadvali:

abyig'inditashish
0000
0110
1010
1101

Oxirgi qatorga qarang: 1 + 1 da yig'indi 0 bo'ldi va 1 tashildi - xuddi qo'lda qo'shgandagidek.

To'liq sumator uchinchi kirishni - oldingi razryaddan kelgan tashishni - qabul qiladi:

abtyig'inditashish
00000
00110
01010
01101
10010
10101
11001
11111

Oxirgi qatorni tekshiring: 1 + 1 + 1 = 3, ikkilikda 11 - ya'ni yig'indi biti 1 va tashish biti ham 1. To'g'ri.

Diqqat qiling: yig'indi biti aynan XOR, tashish biti aynan AND. Boshqa hech narsa kerak emas.

Bu shunchaki kuzatish emas - bu qo'shishning butun mohiyati.

8 bitli sumator #

Endi to'liq sumatorlarni zanjirga ulaymiz: har birining tashishi keyingisining kirishiga boradi.

8 bitli sumator - sakkizta to'liq sumator zanjiri tashish o'ngdan chapga oqadi TS bit 7 s7 TS bit 6 s6 TS bit 5 s5 TS bit 4 s4 TS bit 3 s3 TS bit 2 s2 TS bit 1 s1 TS bit 0 s0 chiqish tashishi 0 yuqoridan a va b bitlari kiradi Bu sxemaning kamchiligi Bit 7 o'z natijasini bilishi uchun bit 6 ning tashishini KUTADI U esa bit 5 ni, u bit 4 ni - va shu tariqa oxirigacha 64 bitli sonda bu 64 ta ketma-ket qadam degani
Har quti - bitta to'liq sumator; yashil chiziq esa tashishning yo'li

Shu sxema bilan bir nechta qo'shishni tekshiramiz:

abnatijatashishIzoh
125170oddiy holat
200100441300 sakkiz bitga sig'madi
255101eng katta sondan oshdi
12711280sig'di
0000-

Ikkinchi qatorga qarang: 200 + 100 = 300, lekin natija 44 chiqdi. Sabab - 300 sakkiz bitga sig'maydi (eng kattasi 255). Chiqish tashishi 1 bo'lishi aynan shuni bildiradi.

Protsessorda bu bayroq registrida saqlanadi va dastur uni tekshirishi mumkin.

Endi eng chiroyli qismi - ayirish. 3-bo'limdagi to'ldiruvchi kod tufayli alohida sxema kerak emas:

a − b = a + (EMAS b) + 1

AmalNatija
12 − 57
5 − 12−7
100 − 1000

Ya'ni b ning bitlarini teskarilab, 1 qo'shsak - o'sha sumator ayirishni bajaradi. Bitta sxema ikkala amalni qoplaydi.

Bu yerda muhim narsa - abstraksiya

Ushbu bo'limning asosiy xulosasi qo'shish algoritmi emas.

Asosiy xulosa - qatlamlar:

QatlamNimadan qurilgan
TranzistorFizika
NANDTranzistorlar
XOR, ANDNAND
To'liq sumatorXOR va AND
8 bitli sumatorTo'liq sumatorlar
ALUSumator va boshqalar
ProtsessorALU va boshqaruv

Har qatlamda ishlayotgan odam pastdagi qatlamni bilishi shart emas. Bu 2-bo'limdagi (tarmoqlar darsligi) qatlamlar g'oyasining aynan o'zi - faqat temirda.

Ketma-ket tashish - sekin

Bizning sumatorimizda 8-bitning natijasi 7-bitning tashishini kutadi, u esa 6-bitnikini, va hokazo.

64 bitli sonda bu 64 ta ketma-ket qadam degani. Signal zanjir bo'ylab yugurib chiqishi kerak.

Haqiqiy protsessorlarda boshqa sxemalar ishlatiladi:

SxemaG'oya
Tashishni oldindan ko'rishTashish alohida, tezroq yo'l bilan hisoblanadi
Tashishni tanlashIkkala variant birga hisoblanadi, keyin tanlanadi

Ular ko'proq tranzistor talab qiladi, lekin ancha tez. Bu arxitekturada doimiy savdo: maydon va tezlik.

Amaliy topshiriq
  1. NAND ning rostlik jadvalini yoddan yozing.
  2. Qog'ozda NAND dan EMAS sxemasini chizing.
  3. VA ni NAND dan qurish uchun nechta element kerak?
  4. NOR ham universal - undan EMAS ni qanday qurgan bo'lardingiz?
  5. Yarim sumatorda 1 + 1 nima uchun 0 berishini tushuntiring.
  6. Nima uchun yarim sumator zanjirga ulash uchun yetarli emas?
  7. 200 + 100 sakkiz bitda nega 44 berishini hisoblab ko'rsating.
  8. 255 + 1 uchun ham xuddi shunday hisob qiling.
  9. 12 - 5 ni 12 + (EMAS 5) + 1 orqali qo'lda hisoblang.
  10. 16 bitli sumatorda ketma-ket tashish necha qadam oladi?

Xulosa #

  • NAND universal element: undan istalgan mantiqiy funksiyani qurish mumkin.
  • Buni 1913-yilda Genri Sheffer isbotlagan; NOR ham universal.
  • EMAS, VA, YOKI va XOR - hammasi NAND dan yig'iladi.
  • Yarim sumator: yig'indi = XOR, tashish = AND.
  • To'liq sumator uchinchi kirishni - oldingi tashishni - qabul qiladi.
  • 8 bitli sumator sakkizta to'liq sumatorning zanjiri.
  • Chiqish tashishi natija razryadga sig'maganini bildiradi.
  • To'ldiruvchi kod tufayli o'sha sumator ayirishni ham bajaradi.
  • Asosiy g'oya - qatlamlar: har qatlam pastdagisini bilmasdan ishlaydi.
  • Ketma-ket tashish sekin; haqiqiy protsessorlar tezroq, lekin qimmatroq sxema ishlatadi.

Keyingi bo'limda bu sumatorni protsessor ichiga joylashtiramiz va registrlar bilan tanishamiz.

Xatolik topdingizmi?

Imlo xatosi, ishlamaydigan kod yoki noto‘g‘ri ma‘lumotni ko‘rsangiz - bizga xabar bering. Har bir xabar administrator tomonidan ko‘rib chiqiladi.